Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 >> [Всего задач: 21756]

Задача 58476

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что эллиптическое зеркало обладает тем свойством, что пучок лучей света, исходящий из одного фокуса, сходится в другом.

Прислать комментарий Решение

Задача 58477

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

а) Докажите, что для любого параллелограмма существует эллипс, касающийся сторон параллелограмма в их серединах.
б) Докажите, что для любого треугольника существует эллипс, касающийся сторон треугольника в их серединах.

Прислать комментарий Решение

Задача 58478

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Пусть AA' и BB' — сопряженные диаметры эллипса с центром O. Докажите, что:
а) площадь треугольника AOB не зависит от выбора сопряженных диаметров;
б) величина OA²+OB² не зависит от выбора сопряженных диаметров.

Прислать комментарий Решение

Задача 58479

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

а) Докажите, что проекции фокусов эллипса на все касательные лежат на одной окружности.
б) Пусть d₁ и d₂ — расстояния от фокусов эллипса до касательной. Докажите, что величина d₁d₂ не зависит от выбора касательной.

Прислать комментарий Решение

Задача 58480

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Из точки O проведены касательные OA и OB к эллипсу с фокусами F₁ и F₂. Докажите, что $\angle$ AOF₁ = $\angle$ BOF₂ и $\angle$ AF₁O = $\angle$ BF₁O.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 >> [Всего задач: 21756]