Страница:
<< 1152 1153 1154 1155
1156 1157 1158 >> [Всего задач: 21756]
В треугольнике ABC ∠A = 45°, BH – высота, точка K лежит на стороне AC, причём BC = CK.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABK совпадает с центром вневписанной окружности треугольника BCH.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Для каждой вершины треугольника ABC нашли угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из этой вершины. Оказалось, что эти углы в вершинах A и B равны друг другу и меньше, чем угол в вершине C. Чему равен угол C треугольника?
Два треугольника пересекаются. Докажите, что внутри описанной окружности одного из них лежит хотя бы одна вершина другого. (Треугольником считается часть плоскости, ограниченная замкнутой трёхзвенной ломаной; точка, лежащая на окружности, считается лежащей внутри неё.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Существует ли такое положительное число α, что при всех действительных x верно неравенство |cos x| + |cos αx| > sin x + sin αx?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Найдите наибольшее четырёхзначное число, которое делится на 7 и записывается четырьмя различными цифрами.
Страница:
<< 1152 1153 1154 1155
1156 1157 1158 >> [Всего задач: 21756]
Фильтр
