Страница: << 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65665

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Произведения и факториалы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Можно ли число ¹/₁₀ представить в виде произведения десяти положительных правильных дробей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65671

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сумма трёх положительных чисел равна их произведению. Докажите, что хотя бы два из них больше единицы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65683

Темы:   [ Обратные тригонометрические функции ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Существует ли такое значение x, что выполняется равенство  arcsin²x + arccos²x = 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65693

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Даны квадратные трёхчлены  f₁(x),  f₂(x), ...,  f₁₀₀(x) с одинаковыми коэффициентами при x², одинаковыми коэффициентами при x, но различными свободными членами; у каждого из них есть по два корня. У каждого трёхчлена f_i(x) выбрали один корень и обозначили его через x_i. Какие значения может принимать сумма  f₂(x₁) + f₃(x₂) + ... + f₁₀₀(x₉₉) + f₁(x₁₀₀)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65701

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Хорды и секущие (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

На стороне AB выпуклого четырёхугольника ABCD взяты точки K и L (точкаK лежит между A и L), а на стороне CD взяты точки M и N (точка M между C и N). Известно, что  AK = KN = DN  и  BL = BC = CM.  Докажите, что если BCNK – вписанный четырёхугольник, то и ADML тоже вписан.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями