Фильтр
Задачи
Страница: << 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 >> [Всего задач: 21756]
На стороне правильного восьмиугольника во внешнюю сторону построен квадрат. В восьмиугольнике проведены две диагонали, пересекающиеся в точке $B$ (см. рисунок). Найдите величину угла $ABC$.
(Многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все его углы равны.)
У каждого из девяти натуральных чисел $n, 2n, 3n,\ldots,9n$ выписали первую слева цифру. Может ли при некотором натуральном $n$ среди девяти выписанных цифр быть не более четырёх различных?
Прямоугольники $ABCD$ и $DEFG$ расположены так, что точка $D$ лежит на отрезке $BF$, а точки $B$, $C$, $E$, $F$ лежат на одной окружности (см. рисунок). Докажите, что $\angle ACE = \angle CEG$.
Некоторые неотрицательные числа $a$, $b$, $c$ удовлетворяют равенству $a+b+c=2\sqrt{abc}$. Докажите, что $bc\geqslant b+c$.
Волейбольный чемпионат с участием 16 команд проходил в один круг (каждая команда играла с каждой ровно один раз, ничьих в волейболе не бывает). Оказалось, что какие-то две команды одержали одинаковое число побед. Докажите, что найдутся три команды, которые выиграли друг у друга по кругу (то есть $A$ выиграла у $B$, $B$ выиграла у $C$, а $C$ выиграла у $A$).
Страница: << 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 >> [Всего задач: 21756]
Задача 67014 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67018 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67019 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67033 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67034 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 >> [Всего задач: 21756]
