Страница: << 1473 1474 1475 1476 1477 1478 1479 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109102

Темы:   [ Куб ] [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что в кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ прямые $AC_1$ и $BD$ перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109103

Темы:   [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Ортоцентрический тетраэдр ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что если ортогональная проекция одной из вершин треугольной пирамиды на плоскость противоположной грани совпадает с точкой пересечения высот этой грани, то это же будет верно для любой другой вершины пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109104

Темы:   [ Правильный тетраэдр ] [ Высота пирамиды (тетраэдра) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Все попарные расстояния между четырьмя точками в пространстве равны 1. Найдите расстояние от одной из этих точек до плоскости, определяемой тремя другими.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109105

Тема:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что если прямая p образует равные углы с тремя попарно пересекающимся прямыми плоскости, то прямая p перпендикулярна этой плоскости.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109147

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найти двузначное число, которое равно сумме куба числа его десятков и квадрата числа его единиц.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1473 1474 1475 1476 1477 1478 1479 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями