Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 598]
К числу справа приписывают тройки. Докажите, что
когда-нибудь получится составное число.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Для каждого натурального n обозначим через s(n) сумму цифр его десятичной записи. Назовём натуральное число m особым, если его нельзя представить в виде m = n + s(n). (Например, число 117 не особое, поскольку 117 = 108 + s(108), а число 121, как нетрудно убедиться, – особое.) Верно ли, что особых чисел существует лишь конечное число?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
а) Имеется 51 двузначное число. Докажите, что из этих чисел можно выбрать по крайней мере 6 чисел так, чтобы никакие два из выбранных чисел ни в одном разряде не имели одинаковой цифры.
б) Даны натуральные числа k и n, причём 1 < k < n. Для какого наименьшего m верно следующее утверждение: при любой расстановке m ладей на доске размером n×n клеток можно выбрать k ладей из этих m так, чтобы никакие две из этих выбранных ладей не били друг друга?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
64 друга одновременно узнали 64 новости, причём каждый узнал одну новость. Они стали звонить друг другу и обмениваться новостями. Каждый разговор длится 1 час. Какое минимальное количество часов необходимо, чтобы все узнали все новости? (Во время одного разговора можно передать сколько угодно новостей.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Существует ли такое натуральное число M, что никакое натуральное число,
десятичная запись которого состоит лишь из нулей и не более чем 1988 единиц,
не делится на M?
Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 598]
Фильтр
Решение 
