Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 601]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Существует ли такое натуральное число M, что никакое натуральное число,
десятичная запись которого состоит лишь из нулей и не более чем 1988 единиц,
не делится на M?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Рассматривается последовательность, n-й член которой есть первая цифра числа 2n.
Докажите, что количество различных "слов" длины 13 – наборов из 13 подряд идущих цифр – равно 57.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Для каждого целого неотрицательного числа i определим число M(i) следующим образом: запишем число i в двоичной форме; если число единиц в этой записи чётно, то M(i) = 0, а если нечётно – то 1 (первые члены этой последовательности: 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, ... ).
а) Рассмотрим конечную последовательность M(0), M(1), ... , M(1000). Докажите, что число членов этой последовательности, равных своему правому соседу, не меньше 320.
б) Рассмотрим конечную последовательность M(0), M(1), ..., M(1000000). Докажите, что число таких членов последовательности, что M(i) = M(i + 7), не меньше 450000.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Рассмотрим степени пятерки: 1, 5, 25, 125, 625, ... Образуем последовательность их первых цифр: 1, 5, 2, 1, 6, ...
Докажите, что любой кусок этой последовательности, записанный в обратном
порядке, встретится в последовательности первых цифр степеней двойки (1, 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, ...).
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
Сумма цифр в десятичной записи натурального числа
n равна 100, а
сумма цифр числа
44
n равна 800. Чему равна сумма цифр числа
3
n ?
Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 601]
Фильтр
