Каталог по темам

Задачи

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 604]

Задача 78023

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Рассматриваются всевозможные десятизначные числа, записываемые при помощи двоек и единиц. Разбить их на два класса так, чтобы при сложении любых двух чисел каждого класса получалось число, в написании которого содержится не менее двух троек.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78559

Темы:	[	Признаки делимости (прочее)	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Шестизначное число делится на 37 и имеет хотя бы две различные цифры. Его первая и четвёртая цифры – не нули.
Докажите, что, переставив цифры в данном числе, можно получить другое число, тоже кратное 37 и не начинающееся с нуля.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107723

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечётные.
В какой из групп сумма всех цифр, используемых для записи чисел, больше и на сколько?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107989

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Гашков С.Б.

При разложении чисел A и B в бесконечные десятичные дроби длины минимальных периодов этих дробей равны 6 и 12 соответственно. Чему может быть равна длина минимального периода числа A + B?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109183

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти последние четыре цифры числа 5¹⁹⁶⁵.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 604]