Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 604]      

Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может записать число, которое делится на 2001.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что из 11 различных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две такие, которые совпадают в бесконечном числе разрядов.

Прислать комментарий

Решение

Дана бесконечная последовательность цифр. Докажите, что для любого натурального числа n, взаимно простого с числом 10, можно указать такую группу стоящих подряд цифр последовательности, что записываемое этими цифрами число делится на n.

Прислать комментарий

Решение

а) На доске выписаны числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Разрешается стереть любые два числа и вместо них выписать их разность – неотрицательное число. После семи таких операций на доске будет только одно число. Может ли оно равняться 97?
б) На доске выписаны числа 1, 2¹, 2², 2³, ..., 2¹⁰. Разрешается стереть любые два числа и вместо них выписать их разность – неотрицательное число. После нескольких таких операций на доске будет только одно число. Чему оно может быть равно?

Прислать комментарий

Решение

Двое пишут 2k-значное число, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет первый, вторую – второй. Третью снова первый и т.д. Может ли первый добиться того, чтобы полученное число делилось на 9, если второй хочет этому помешать? Рассмотреть случаи:   а)  k = 10;   б)  k = 15.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 604]