Каталог по темам

Задачи

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 604]

Задача 60778

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Теорема Эйлера	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существует ли степень тройки, заканчивающаяся на 0001?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60806

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в записи числа 2³⁰ есть по крайней мере две одинаковые цифры, не вычисляя его.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65616

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Изначально на экране компьютера – какое-то простое число. Каждую секунду число на экране заменяется на число, полученное из предыдущего прибавлением его последней цифры, увеличенной на 1. Через какое наибольшее время на экране возникнет составное число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65847

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что можно найти такие 100 пар целых чисел так, что в десятичной записи каждого числа все цифры не меньше 6 и произведение чисел каждой пары – тоже число, где все цифры не меньше 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77955

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Десятичные дроби	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что если квадрат числа начинается с 0,999...9 (100 девяток), то и само число начинается с 0,999...9 (100 девяток).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 604]