Страница:
<< 57 58 59 60
61 62 63 >> [Всего задач: 505]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Набор пятизначных чисел
{N1 ,
Nk} таков, что любое
пятизначное число, все цифры которого идут в неубывающем порядке, совпадает хотя бы в
одном разряде хотя бы с одним их чисел
N1 ,
Nk .
Найдите наименьшее возможное значение
k .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дано натуральное число. Разрешается расставить между цифрами числа плюсы произвольным образом и вычислить сумму (например, из числа 123456789 можно получить 12345 + 6 + 789 = 13140). С полученным числом снова разрешается выполнить подобную операцию, и так далее. Докажите, что из любого числа можно получить однозначное, выполнив не более 10 таких операций.
Пусть A – сумма цифр числа 44444444, а B – сумма цифр числа A. Найдите сумму цифр числа B.
К числу справа приписывают тройки. Докажите, что
когда-нибудь получится составное число.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Для каждого натурального n обозначим через s(n) сумму цифр его десятичной записи. Назовём натуральное число m особым, если его нельзя представить в виде m = n + s(n). (Например, число 117 не особое, поскольку 117 = 108 + s(108), а число 121, как нетрудно убедиться, – особое.) Верно ли, что особых чисел существует лишь конечное число?
Страница:
<< 57 58 59 60
61 62 63 >> [Всего задач: 505]
Фильтр
