Фильтр
Задачи
Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 505]
Существует ли три ненулевые цифры, с помощью которых можно составить
бесконечное число десятичных записей квадратов различных целых чисел?
Рассматриваются всевозможные n-значные числа, составленные из цифр 1, 2 и
3. В конце каждого из этих чисел приписывается цифра 1, 2 или 3 так,
что к двум числам, у которых во всех разрядах стоят разные цифры, приписываются
разные цифры. Доказать, что найдется n-значное число, в записи которого
участвует лишь одна единица и к которому приписывается единица.
Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 505]
Задача 79459 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 105056 |
|
|
Найдите все такие целые положительные k, что число
1...12...2-2...2
является квадратом целого числа.
(В первом
слагаемом (уменьшаемом) всего 2000 цифр, из которых на последних местах стоят
цифры "2" в количестве k штук, а остальные цифры - "1";
второе слагаемое
(вычитаемое) состоит из 1001 поряд стоящих цифр "2")
|
|
|
Решение |
Задача 111336 |
|
|
Назовём усложнением числа приписывание к нему одной цифры в начало, в конец или между любыми двумя его цифрами. Существует ли натуральное число, из которого невозможно получить полный квадрат с помощью ста усложнений?
|
|
|
Решение |
Задача 78631 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64730 |
|
|
Докажите, что для любого натурального n найдётся натуральное число, десятичная запись квадрата которого начинается n единицами, а заканчивается какой-то комбинацией из n единиц и двоек.
|
|
|
Решение |
Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 505]
