Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 505]      

Доказать, что из одиннадцати произвольных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две дроби, разность которых имеет в десятичной записи либо бесконечное число нулей, либо бесконечное число девяток.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли выбрать 100 000 номеров телефонов из 6 цифр каждый так, чтобы при одновременном вычеркивании из всех этих номеров k-той цифры (k = 1, 2,...6) получились все пятизначные номера от 00000 до 99999?

Прислать комментарий

Решение

С числом 123456789101112...9989991000 производится следующая операция: зачёркиваются две соседние цифры a и b (a стоит перед b) и на их место вставляется число a + 2b (можно в качестве a взять нуль, ``стоящий'' перед числом, а в качестве b — первую цифру числа). С полученным числом производится такая же операция и т.д. (Например, из числа 118 307 можно на первом шаге получить числа 218 307, 38 307, 117 307, 111 407, 11 837, 118 314.) Доказать, что таким способом можно получить число 1.

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим все натуральные числа, в десятичной записи которых отсутствует ноль. Докажите, что сумма обратных величин любого количества из этих чисел не превосходит некоторого числа C.

Прислать комментарий

Решение

К 17-значному числу прибавили число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Докажите, что хотя бы одна цифра полученной суммы чётна.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 505]