Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 505]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31255

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

Доказать, что
  а) Степень двойки не может оканчиваться на четыре одинаковых цифры.
  б) Квадрат не может состоять из одинаковых цифр (если он не однозначный).
  в) Квадрат не может оканчиваться на четыре одинаковых цифры.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35155

Темы:   [ Средние величины ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите наибольшее натуральное число, каждая некрайняя цифра которого меньше среднего арифметического соседних с ней цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60687

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

а) Докажите, что квадрат целого числа не может оканчиваться четырьмя одинаковыми цифрами, отличными от 0.
б) Какими тремя цифрами может оканчиваться целое число, квадрат которого оканчивается тремя одинаковыми цифрами, отличными от 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65849

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Существует ли такое натуральное n, что десятичная запись числа 2ⁿ начинается цифрой 5, а десятичная запись числа 5ⁿ начинается цифрой 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65853

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Существуют ли такие натуральные n и k, что десятичная запись числа 2ⁿ начинается числом 5^k, а десятичная запись числа 5ⁿ начинается числом 2^k?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 505]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями