Каталог по темам

Задачи

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 505]

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что 7^{7^{7^7⁷}} – 7^{7^7⁷} делится на 10.

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найдите последнюю цифру числа 7^{7^7⁷}.

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что для любого натурального числа найдётся кратное ему число, десятичная запись которого состоит только из 0 и 1.

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Теорема Эйлера	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существует ли степень тройки, заканчивающаяся на 0001?

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в записи числа 2³⁰ есть по крайней мере две одинаковые цифры, не вычисляя его.

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 505]