Страница:
<< 93 94 95 96
97 98 99 >> [Всего задач: 505]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Изначально на экране компьютера – какое-то простое число. Каждую секунду число на экране заменяется на число, полученное из предыдущего прибавлением его последней цифры, увеличенной на 1. Через какое наибольшее время на экране возникнет составное число?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Докажите, что можно найти такие 100 пар целых чисел так, что в десятичной записи каждого числа все цифры не меньше 6 и произведение чисел каждой пары – тоже число, где все цифры не меньше 6.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что если квадрат числа начинается с 0,999...9 (100 девяток), то и само число начинается с 0,999...9 (100 девяток).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Рассматриваются всевозможные десятизначные числа, записываемые при помощи двоек и
единиц. Разбить их на два класса так, чтобы при сложении любых двух чисел каждого
класса получалось число, в написании которого содержится не менее двух троек.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Шестизначное число делится на 37 и имеет хотя бы две различные цифры. Его
первая и четвёртая цифры – не нули.
Докажите, что, переставив цифры в данном числе, можно получить другое число, тоже кратное 37 и не начинающееся с нуля.
Страница:
<< 93 94 95 96
97 98 99 >> [Всего задач: 505]
Фильтр
