Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 54]

Задача 109205

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Касательные к сферам	]
	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сферы с центрами в точках O1 и O2 радиусов 3 и 2 соответственно касаются друг друга. Через точку M , удалённую от O2 на расстояние 2 , проведены две прямые, каждая из которых касается обеих сфер, причём точки касания лежат на прямых по одну сторону от точки M . Найдите угол между касательными, если известно, что одна из них образует с прямой O1O2 угол arccos .

Прислать комментарий Решение

Задача 109254

Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]
	[	Развертка помогает решить задачу	]
	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Суммы плоских углов при каждой из вершин A , B и C тетраэдра DABC равны 180^o . Найдите расстояние между прямыми DA и BC , если BC = 4 , AC = 5 , AB = 6 .

Прислать комментарий Решение

Задача 109260

Темы:	[	Ортоцентрический тетраэдр	]
	[	Сфера, касающаяся ребер или сторон пирамиды	]
	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Все ребра треугольной пирамиды ABCD касаются некоторого шара. Три отрезка, соединяющие середины скрещивающихся рёбер AB и CD , AC и BD , AD и BC , равны между собой, ABC = 100^o . Найдите отношение высот, опущенных из вершин A и B .

Прислать комментарий Решение

Задача 109261

Темы:	[	Ортоцентрический тетраэдр	]
	[	Сфера, касающаяся ребер или сторон пирамиды	]
	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде ABCD известно, что AB CD , AC BD , AC = BD , BC = a . Кроме того, известно, что некоторый шар касается всех рёбер этой пирамиды. Найдите радиус шара.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 54]