ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 54]      



Задача 109205

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Касательные к сферам ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сферы с центрами в точках O1 и O2 радиусов 3 и 2 соответственно касаются друг друга. Через точку M , удалённую от O2 на расстояние 2 , проведены две прямые, каждая из которых касается обеих сфер, причём точки касания лежат на прямых по одну сторону от точки M . Найдите угол между касательными, если известно, что одна из них образует с прямой O1O2 угол arccos .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109254

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Суммы плоских углов при каждой из вершин A , B и C тетраэдра DABC равны 180o . Найдите расстояние между прямыми DA и BC , если BC = 4 , AC = 5 , AB = 6 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109260

Темы:   [ Ортоцентрический тетраэдр ]
[ Сфера, касающаяся ребер или сторон пирамиды ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Все ребра треугольной пирамиды ABCD касаются некоторого шара. Три отрезка, соединяющие середины скрещивающихся рёбер AB и CD , AC и BD , AD и BC , равны между собой, ABC = 100o . Найдите отношение высот, опущенных из вершин A и B .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109261

Темы:   [ Ортоцентрический тетраэдр ]
[ Сфера, касающаяся ребер или сторон пирамиды ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде ABCD известно, что AB CD , AC BD , AC = BD , BC = a . Кроме того, известно, что некоторый шар касается всех рёбер этой пирамиды. Найдите радиус шара.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 54]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .