Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 69]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На ребре $AD$ и диагонали $A_1C$ параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$
взяты соответственно точки $M$ и $N$, причём прямая $MN$ параллельна плоскости
$BDC_1$ и $AM:AD = 1:5$. Найдите отношение $CN:CA_1$.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На рёбрах AB , BC , CD , DA , BD и AC пирамиды ABCD взяты точки
K , L , M , P , N и Q соответственно. Постройте прямую, по которой
пересекаются плоскости KLM и PNQ .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Найдите площадь сечения правильной треугольной призмы
ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через вершину
C и середину стороны B1C1 основания A1B1C1
и параллельной диагонали AC1 боковой грани AA1C1C ,
если расстояние между прямой AC1 и секущей плоскостью равно
1, а сторона основания призмы равна 
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Сфера радиуса 4 с центром в точке Q касается трех параллельных
прямых в точках F, G и H. Известно, что площадь треугольника QGH
равна
4
, а площадь треугольника FGH больше 16. Найдите угол GFH.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В правильной четырёхугольной пирамиде с боковым ребром, равным
20, угол между боковыми рёбрами, лежащими в одной грани, равен
. Через точку, лежащую на одном из боковых рёбер,
проведена прямая, перпендикулярная этому ребру и пересекающая
высоту пирамиды. Найдите длину отрезка этой прямой, лежащего
внутри пирамиды, если точка пересечения этой прямой с высотой
делит высоту на две части в отношении 3:7, считая от вершины.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 69]
Фильтр
