Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
В параллелограмме ABCD сторона AB = 420. На стороне BC взята точка E так, что BE : EC = 5: 7, и проведена прямая DE, пересекающая продолжение AB в точке F. Найдите BF.
Найдите все простые числа вида PP + 1 (P – натуральное), содержащие не более 19 цифр.
На стороне AC треугольника ABC отмечены точки D и E, а на отрезке BE – точка F. Оказалось, что
AC = BD, 2∠ACF = ∠ADB, 2∠CAF = ∠CDB.
Докажите, что AD = CE.
Точка P , лежащая на большей из двух дуг AB окружности, соединена с серединой M меньшей дуги AB . Хорды PL и PM пересекают хорду AB соответственно в её середине K и в некоторой точке N . Сравните отрезки KL и MN .
В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B, AL – биссектриса треугольника. На луче AL отложен отрезок AK, равный CL.
Докажите, что AK = CK.
Докажите, что если окружность и прямая (либо две окружности) касаются в точке M , отличной от точки O , то их образы при инверсии относительно окружности с центром O также касаются, а при инверсии с центром M окружность и прямая (две окружности) переходят в две параллельные прямые.
Из произвольной точки основания равнобедренного треугольника с боковой стороной, равной a, проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося четырёхугольника.
Докажите, что если стороны a, b и противолежащие им углы α и β треугольника связаны соотношением a/cos α = b/cos β, то треугольник – равнобедренный.
Дан треугольник ABC, в котором сторона AB больше BC. Проведены биссектрисы AK и CM (K лежит на BC, M лежит на AB). Доказать, что отрезок AM больше MK, а отрезок MK больше KC.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 171]
Задача 30349 |
|
|
У мамы два яблока, три груши и четыре апельсина. Каждый день в течение девяти дней подряд она дает сыну один из оставшихся фруктов.
Сколькими способами это может быть сделано?
|
|
Решение |
Задача 30352 |
|
|
Сколько слов можно составить из пяти букв А и не более чем из трёх букв Б?
|
|
|
Решение |
Задача 30690 |
|
|
У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?
|
|
|
Решение |
Задача 30697 |
|
|
Сколькими способами можно составить комиссию из трёх человек, выбирая её членов из четырёх супружеских пар, но так, чтобы члены одной семьи не входили в комиссию одновременно?
|
|
|
Решение |
Задача 30699 |
|
|
Сколькими способами можно переставить буквы слова "ЭПИГРАФ" так, чтобы и гласные, и согласные шли в алфавитном порядке?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 171]
