Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 171]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В одной из школ 20 раз проводился кружок по астрономии. На каждом занятии присутствовало ровно пять школьников, причём никакие два школьника не встречались на кружке более одного раза. Докажите, что всего на кружке побывало не менее 20 школьников.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В шахматном турнире было 12 участников (каждый сыграл с каждым по одному разу).
По итогам турнира оказалось, что есть 9 участников, каждый из которых набрал не более 4 очков. Известно, что Петя набрал ровно 9 очков. Как он сыграл с каждым из двух остальных шахматистов? (Победа – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0 очков.)
Десять футбольных команд сыграли каждая с каждой по одному разу. В результате у каждой команды оказалось ровно по х очков.
Каково наибольшее возможное значение х? (Победа – 3 очка, ничья – 1 очко, поражение – 0.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Фабрика игрушек выпускает проволочные кубики, в вершинах которых расположены маленькие разноцветные шарики. По ГОСТу в каждом кубике должны быть использованы шарики всех восьми цветов (белого и семи цветов радуги). Сколько разных моделей кубиков может выпускать фабрика?
В шахматном турнире участвовали гроссмейстеры и мастера. По окончании турнира оказалось, что каждый участник набрал ровно половину своих очков в матчах с
мастерами. Докажите, что количество участников турнира является квадратом целого числа. (Каждый участник сыграл с каждым по одной партии, победа – 1
очко, ничья – ½ очка, поражение – 0 очков.)
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 171]
Фильтр
