Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 170]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60418

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Сочетания и размещения ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В компании из 10 человек произошло 14 попарных ссор. Докажите, что все равно можно составить компанию из трёх друзей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65185

Темы:   [ Правило произведения ] [ Сочетания и размещения ] [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прямоугольный параллелепипед размером m×n×k разбит на единичные кубики. Сколько всего образовалось параллелепипедов (включая исходный)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65289

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Сочетания и размещения ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Монету бросают 10 раз. Найдите вероятность того, что ни разу не выпадут два орла подряд.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65482

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Сочетания и размещения ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На плоскости проведены n прямых так, что каждые две пересекаются, но никакие четыре через одну точку не проходят. Всего имеются 16 точек пересечения, причём через 6 из них проходят по три прямые. Найдите n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103787

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Сочетания и размещения ] [ Подсчет двумя способами ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В одной из школ 20 раз проводился кружок по астрономии. На каждом занятии присутствовало ровно пять школьников, причём никакие два школьника не встречались на кружке более одного раза. Докажите, что всего на кружке побывало не менее 20 школьников.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 170]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями