Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
В некотором государстве было 2002 города, соединённых дорогами так, что если запретить проезд через любой из городов, то из каждого из оставшихся городов можно добраться до любого другого. Каждый год король выбирает некоторый несамопересекающийся циклический маршрут и приказывает построить новый город, соединить его дорогами со всеми городами выбранного маршрута, а все дороги этого маршрута закрыть за ненадобностью. Через несколько лет в стране не осталось ни одного несамопересекающегося циклического маршрута, проходящего по ее городам. Докажите, что в этот момент количество городов, из которых выходит ровно одна дорога, не меньше 2002.
РешениеВ прямоугольном треугольнике известны отрезки a и b , на которые точка касания вписанного в треугольник круга делит гипотенузу. Найдите площадь этого треугольника.
Решение
Задачи
Задача 98184 |
|
|
В ботаническом справочнике каждое растение характеризуется 100 признаками
(каждый признак либо присутствует, либо отсутствует). Растения считаются
непохожими, если они различаются не менее, чем по 51 признаку.
а) Покажите, что в справочнике не может находиться больше 50 попарно непохожих растений.
б) А может ли быть ровно 50?
|
|
Решение |
Задача 73673 |
|
|
m и n – натуральные числа, m < n. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 78166 |
|
|
В школе изучают 2n предметов. Все ученики учатся на 4 и 5. Никакие два
ученика не учатся одинаково, ни про каких двух нельзя сказать, что один из них
учится лучше другого. Доказать, что число учеников в школе не больше .
(Мы считаем, что ученик p учится лучше ученика q, если у p оценки по всем предметам не ниже, чем у q, а по некоторым предметам – выше.)
|
|
|
Решение |
Задача 30325 |
|
|
Сколькими способами можно сделать трёхцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?
|
|
|
Решение |
Задача 30344 |
|
|
На полке стоят пять книг. Сколькими способами можно выложить в стопку несколько из них (стопка может состоять и из одной книги)?
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 171]
