Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65679

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Уравнение с целыми коэффициентами  x⁴ + ax³ + bx² + cx + d = 0  имеет четыре положительных корня с учетом кратности.
Найдите наименьшее возможное значение коэффициента b при этих условиях.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109668

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Прямые, параллельные оси Ox, пересекают график функции  y = ax³ + bx² + cx + d:  первая – в точках A, D и E, вторая – в точках B, C и F (см. рис.). Докажите, что длина проекции дуги CD на ось Ox равна сумме длин проекций дуг AB и EF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61038

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Симметрические многочлены ] [ Кубические многочлены ] [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Пусть известно, что все корни некоторого уравнения  x³ + px² + qx + r = 0  положительны. Какому дополнительному условию должны удовлетворять его коэффициенты p, q и r для того, чтобы из отрезков, длины которых равны этим корням, можно было составить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61043

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Найдите зависимость между коэффициентами кубического уравнения  ax³ + bx² + cx + d = 0,  если известно, что сумма двух его корней равна произведению этих корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107836

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Даны такие действительные числа  a₁ ≤ a₂ ≤ a₃  и  b₁ ≤ b₂ ≤ b₃,  что

Докажите, что если  a₁ ≤ b₁,  то  a₃ ≤ b₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями