Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 47]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Целые числа a, b и c таковы, что числа a/b + b/c + c/a и a/с + с/b + b/a тоже целые. Докажите, что |a| = |b| = |c|.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такое конечное множество M ненулевых действительных чисел, что для любого натурального n найдется многочлен степени не меньше n с коэффициентами из множества M, все корни которого
действительны и также принадлежат M?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Длины сторон треугольника являются корнями кубического уравнения с рациональными коэффициентами.
Докажите, что длины высот треугольника являются корнями уравнения шестой степени с рациональными коэффициентами.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Существуют ли такие ненулевые числа a, b, c, что при любом n > 3 можно найти многочлен вида Pn(x) = xn + ... + ax² + bx + c, имеющий ровно n (не обязательно различных) целых корней?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Даны три действительных числа: a, b и c. Известно, что a + b + c > 0, ab + bc + ca > 0, abc > 0. Докажите, что a > 0, b > 0 и c > 0.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 47]
Фильтр
