Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]

Задача 61059

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Системы линейных уравнений	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Пусть a, b и c – три различных числа. Решите систему

Прислать комментарий

Решение

Задача 61267

Темы:	[	Теорема Виета	]
Темы:	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если x₁, x₂, x₃ – корни уравнения x³ + px + q = 0, то

Прислать комментарий

Решение

Задача 67064

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Многочлен третьей степени имеет три различных корня строго между 0 и 1. Учитель сообщил ученикам два из этих корней. Ещё он сообщил все четыре коэффициента многочлена, но не указал, в каком порядке эти коэффициенты идут. Обязательно ли можно восстановить третий корень?

Прислать комментарий

Решение

Задача 73623

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Безбородников М.Ф.

Какому условию должны удовлетворять коэффициенты a, b, c уравнения x³ + ax² + bx + c, чтобы три его корня составляли арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61039

Тема:

[

Теорема Виета

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Известно, что x + y = u + v, x² + y² = u² + v².
Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство xⁿ + yⁿ = uⁿ + vⁿ.

б) Известно, что x + y + z = u + v + t, x² + y² + z² = u² + v² + t², x³ + y³ + z³ = u³ + v³ + t³.
Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство xⁿ + yⁿ + zⁿ = uⁿ + vⁿ + tⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]