Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 16]
Опишите явный вид многочлена f(x) = f1(x) + f2(x) + ... + fn(x), где fi(x) – многочлены
из задачи 61050.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Пусть A, B и C – остатки от деления многочлена P(x) на x – a, x – b и x – c.
Найдите остаток от деления того же многочлена на произведение (x – a)(x – b)(x – c).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что если f(x) – многочлен, степень которого меньше n, то дробь 
(x1, x2, ..., xn – произвольные попарно различные числа) может быть представлена в виде суммы n простейших дробей: 
где A1, A2, ..., An – некоторые константы.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что если многочлен f(x) степени n
принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n, то он принимает целые значения во всех целых точках.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Дана функция f(x), значение которой при любом целом x целое. Известно, что для любого простого числа p существует такой многочлен Qp(x) степени, не превышающей 2013, с целыми коэффициентами, что f(n) – Qp(n) делится на p при любом целом n. Верно ли, что существует такой многочлен g(x) с вещественными коэффициентами , что g(n) = f(n) для любого целого n?
Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 16]
Фильтр
