Каталог по темам

Задачи

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 418]

Задача 31299

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Найти все натуральные n, для которых 2ⁿ + 33 – точный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31301

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Найти наименьшее значение выражения |36^k – 5^l| (k, l – натуральные числа).

Прислать комментарий

Решение

Задача 31303

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Решить в натуральных числах уравнение 3ⁿ + 55 = m².

Прислать комментарий

Решение

Задача 31306

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Решить в натуральных числах систему
a² + b – c = 100,
a + b² – c = 124.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35276

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Известно, что число 2n для некоторого натурального n является суммой двух точных квадратов.
Докажите, что n также является суммой двух точных квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 418]