Каталог по темам

Задачи

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 417]

Задача 35276

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Известно, что число 2n для некоторого натурального n является суммой двух точных квадратов.
Докажите, что n также является суммой двух точных квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60297

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n 2^3ⁿ + 1 делится на 3ⁿ⁺¹.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60390

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Итерации	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого натурального a найдётся такое натуральное n, что все числа n + 1, nⁿ + 1, n^nⁿ + 1, ... делятся на a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60472

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых n число n⁴ + 4 – составное?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60479

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть f_n = 2^2ⁿ + 1. Докажите, что f_n делит 2^f_n – 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 417]