Страница:
<< 8 9 10 11 12 13
14 >> [Всего задач: 67]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
X – число, большее 2. Некто пишет на карточках числа:
1, X, X², X³, X4, ..., Xk (каждое число только на одной карточке). Потом часть карточек он кладёт себе в правый карман, часть в левый, остальные выбрасывает. Докажите, что сумма чисел в правом кармане не может быть равна сумме чисел в левом.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Известно, что уравнение ax5 + bx4 + c = 0 имеет три различных корня. Докажите, что уравнение cx5 + bx + a = 0 также имеет три различных корня.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Вычислите суммы:
а) 
б) 
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите тождества:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что 
– это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что – это коэффициент при xk у многочлена (1 + x)n; пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Разрезать отрезок [–1, 1] на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой а) линейной функции; б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.
Страница:
<< 8 9 10 11 12 13
14 >> [Всего задач: 67]
Фильтр
