Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 100]

Задача 35052

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Классические неравенства	]
	[	Дискретное распределение	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В классе 30 учеников. Докажите, что вероятность того, что у каких-нибудь двух учеников совпадают дни рождения, составляет больше 50%.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76475

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Число e	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Что больше: 300! или 100³⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66158

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Петров Ф.

На доске выписаны в ряд n положительных чисел a₁, a₂, ..., a_n. Вася хочет выписать под каждым числом a_i число b_i ≥ a_i так, чтобы для каждых двух из чисел b₁, b₂, ..., b_n отношение одного из них к другому было целым. Докажите, что Вася может выписать требуемые числа так, чтобы выполнялось неравенство b₁b₂...b_n ≤ 2^(n–1)/2a₁a₂...a_n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 104080

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 2-
Классы: 5,6,7

Петя тратит ⅓ своего времени на игру в футбол, ⅕ – на учебу в школе, ⅙ – на просмотр кинофильмов, ¹/₇₀ – на решение олимпиадных задач и ⅓ – на сон. Можно ли так жить?

Прислать комментарий

Решение

Задача 87956

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Отличник Поликарп и двоечник Колька составляли максимальное пятизначное число, которое состоит из различных нечётных цифр. Поликарп своё число составил правильно, а Колька ошибся – он не заметил в условии слово "различных" и очень радовался, что его число оказалось больше, чем число Поликарпа. Какие числа составили Поликарп и Колька?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 100]