Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны выпуклый многоугольник $M$ и простое число $p$. Оказалось, что существует ровно $p$ способов разбить $M$ на равносторонние треугольники со стороной 1 и квадраты со стороной 1.
Докажите, что длина одной из сторон многоугольника $M$ равна  $p$ – 1.

   Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109933

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Найдите все такие пары простых чисел p и q, что  p³ – q⁵ = (p + q)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116020

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Теория чисел. Делимость (прочее) ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Найдите все простые числа p, q и r, для которых выполняется равенство:  p + q = (p – q)^r.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35451

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Деление с остатком ] [ Простые числа и их свойства ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

15 простых натуральных чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Докажите, что разность этой прогрессии больше 30000.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64453

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Число    представили в виде несократимой дроби.
Докажите, что если  3n + 1  – простое число, то числитель получившейся дроби делится на  3n + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73702

Темы:   [ Теорема Эйлера ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В любой арифметической прогрессии  a,  a + d,  a + 2d,  ...,  a + nd,  ...,  составленной из натуральных чисел, есть бесконечно много членов, в разложении которых на простые множители входят в точности одни и те же простые числа. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями