ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 94]      



Задача 108867

Темы:   [ Метод координат в пространстве ]
[ Параметрические уравнения прямой ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Прямая l проходит через точку M0(x0;yo;z0) параллельно ненулевому вектору = (a;b;c) . Найдите необходимое и достаточное условие того, что точка M(x;y;z) лежит на прямой l .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108869

Темы:   [ Метод координат в пространстве ]
[ Уравнение плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Плоскость задана уравнением Ax+By+Cz+D=0 , причём числа A , B , C и D отличны от нуля. Докажите, что тогда уравнение плоскости можно записать в виде ++=1 , где P(0;0;p) , Q(0;q;0) и R(0;0;r) – точки пересечения плоскости с координатными осями.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108870

Темы:   [ Метод координат в пространстве ]
[ Уравнение плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Две плоскости заданы уравнениями A1x+B1y+C1z+D1=0 и A2x+B2y+C2z+D2=0 . Пусть α – величина нетупого угла, образованного плоскостями. Докажите, что

cos α =.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108871

Темы:   [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Метод координат в пространстве ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите угол между скрещивающимися медианами двух граней правильного тетраэдра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110745

Темы:   [ Метод координат в пространстве ]
[ Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что суммы квадратов расстояний от произвольной точки пространства до противоположных вершин прямоугольника равны между собой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 94]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .