Каталог по темам

Задачи

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 2468]

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n число 3²ⁿ⁺² + 8n – 9 делится на 16.

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n 4ⁿ + 15n – 1 делится на 9.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сколько существует (невырожденных) треугольников периметра 100 с целыми длинами сторон?

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сколько существует целых чисел от 1 до 16500, которые
а) не делятся на 5;
б) не делятся ни на 5, ни на 3;
в) не делятся ни на 5, ни на 3, ни на 11?

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Когда натуральное число имеет нечётное количество делителей?

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 2468]