Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 2468]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98091

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Укажите все такие натуральные n и целые неравные друг другу x и y, при которых верно равенство:   x + x² + x⁴ + ... + x²ⁿ = y + y² + y⁴ + ... + y²ⁿ.

 

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98195

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Конечно или бесконечно число натуральных решений уравнения  x² + y³ = z²?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98250

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ] [ Композиция центральных симметрий ] [ Метод координат на плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Три кузнечика сидят на прямой так, что два крайних отстоят на 1 м от среднего. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку (если A прыгает через B в точку A₁, то  AB = BA₁).  Через некоторое время кузнечики оказались на тех же местах, что и вначале, но в другом порядке. Докажите, что поменялись местами крайние кузнечики.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98256

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Натуральные числа a, b, c, d таковы, что  ab = cd.  Докажите, что найдутся такие натуральные u, v, w, z, что  a = uv,  b = wz,  c = uw,  d = vz.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98318

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Существуют ли три таких различных простых числа p, q, r, что  p² + d  делится на qr,  q² + d  делится на rp,  r² + d  делится на pq, если
  а)  d = 10,
  б)  d =11?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 2468]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями