Каталог по темам

Задачи

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 2468]

Задача 30678

Тема:

[

Малая теорема Ферма

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что число 30²³⁹ + 239³⁰ составное.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30679

Тема:

[

Малая теорема Ферма

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Пусть p – простое число. Докажите, что (a + b)^p ≡ a^p + b^p (mod p) для любых целых a и b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30680

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Сумма трёх чисел a, b и c делится на 30. Докажите, что a⁵ + b⁵ + c⁵ также делится на 30.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30682

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Пусть p – простое число, и a не делится на p. Докажите, что найдется натуральное число b, для которого ab ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

Задача 30838

Тема:

[

Признаки делимости (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8

Сформулируйте и докажите признак делимости на
а) делитель числа "основание системы счисления – 1" (аналогичный признаку делимости на 3).
б) "основание + 1" (аналогичный признаку делимости на 11).
в) делитель числа "основание + 1" (аналога нет!).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 2468]