Каталог по темам

Задачи

Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 2468]

Задача 34927

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Может ли произведение трёх последовательных натуральных чисел быть степенью натурального числа (квадратом, кубом и т.д.)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34990

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n найдутся n подряд идущих составных натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35047

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Взвешивания	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

B cтаде 101 корова. Если увести любую одну, то оставшихся можно разделить на два стада по 50 коров в каждом, так что суммарный вес коров первого стада равен суммарному весу коров другого стада. Известно, что каждая корова весит целое число килограммов. Докажите, что все коровы весят одинаково.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35122

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что простых чисел, дающих остаток 2 при делении на 3, бесконечно много.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35134

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В строку выписано m натуральных чисел. За один ход можно прибавить по единице к некоторым n из этих чисел.
Всегда ли можно сделать все числа равными?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 2468]