Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 2468]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35276

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Тождественные преобразования ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Известно, что число 2n для некоторого натурального n является суммой двух точных квадратов.
Докажите, что n также является суммой двух точных квадратов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35301

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найти все пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению  19m + 84n = 1984.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35322

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Десятичная система счисления ] [ Произведения и факториалы ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите натуральные числа, меньшие 1000 и равные сумме факториалов своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35533

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Замкнутая несамопересекающаяся кривая разбивает плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю. Два человека отправляются по произвольным маршрутам из разных точек плоскости, причём ни один из них не знает, в какой из областей он находился.
Докажите, что если они встретятся, то всегда смогут выяснить, были они вначале в одной или в разных областях.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35588

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что n! не делится на 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 2468]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями