Каталог по темам

Задачи

Страница: << 136 137 138 139 140 141 142 >> [Всего задач: 2468]

Задача 35763

Тема:

[

Уравнения в целых числах

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Комбинация (x, y, z) трёх натуральных чисел, лежащих в диапазоне от 10 до 20 включительно, является отпирающей для кодового замка, если
3x² – y² – 7z = 99. Найдите все отпирающие комбинации.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35796

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Может ли произведение 2002 последовательных натуральных чисел являться 2002-й степенью натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58161

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Ломаные	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

На плоскости дана замкнутая ломаная с конечным числом звеньев. Прямая l пересекает её ровно в 1985 точках.
Докажите, что существует прямая, пересекающая эту ломаную более чем в 1985 точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58182

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что доску размером 10×10 клеток нельзя разрезать на фигурки в форме буквы T, состоящие из четырёх клеток.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60297

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n 2^3ⁿ + 1 делится на 3ⁿ⁺¹.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 136 137 138 139 140 141 142 >> [Всего задач: 2468]