Каталог по темам

Задачи

Страница: << 138 139 140 141 142 143 144 >> [Всего задач: 2468]

Задача 60465

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Докажите, что для любого натурального n найдутся n подряд идущих натуральных чисел, среди которых ровно одно простое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60472

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых n число n⁴ + 4 – составное?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60474

Тема:

[

Простые числа и их свойства

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть {p_n} – последовательность простых чисел (p₁ = 2, p₂ = 3, p₃ = 5, ...).
а) Докажите, что p_n > 2n при n ≥ 5.
б) При каких n будет выполняться неравенство p_n > 3n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60475

Тема:

[

Простые числа и их свойства

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство p_n+1 < p₁p₂...p_n (p_k – k-е простое число).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60479

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть f_n = 2^2ⁿ + 1. Докажите, что f_n делит 2^f_n – 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 138 139 140 141 142 143 144 >> [Всего задач: 2468]