Каталог по темам

Задачи

Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 2468]

Задача 60495

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Числа от 1 до 1000 выписаны подряд по кругу. Начиная с первого, вычёркивается каждое 15-е число: 1, 16, 31, ..., причём при повторных оборотах зачёркнутые числа считаются снова. Число оборотов не ограничено. Сколько чисел останутся незачёркнутыми?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60504

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых $n$ число
а) $\frac{n^4+3}{n^2+n+1}$; б) $\frac{n^3+n+1}{n^2-n+1}$ также будет целым?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60509

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что p_n+1 ≤ 2^2ⁿ + 1, где p_n – n-е простое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60515

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Как описать все решения в целых числах уравнения ax + by = c при произвольных целых a, b, c?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60516

Тема:

[

Уравнения в целых числах

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решите в целых числах уравнения:
а) 45x – 37y = 25;
б) 19x + 95y = 1995;
в) 10x + 2y + 18z = 7;
г) 109x + 89y = 1;
д) 43x + 13y = 21;
е) 34x – 21y = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 2468]