Каталог по темам

Задачи

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 2468]

Задача 60517

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число шагов в алгоритме Евклида может быть сколь угодно большим.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60519

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все взаимно простые a и b, для которых = ³/₁₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60533

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите равенства:
а) [a,(a, b)] = a;
б) (a, [a, b]) = a;
в) abc = [a, b, c](ab, ac, bc);
г) abc = (a, b, c)[ab, bc, ac].

Прислать комментарий

Решение

Задача 60534

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Приведите пример, когда равенство (a, b, c)[a, b, c] = abc не выполнено. Каким неравенством всегда будут связаны числа (a, b, c)[a, b, c] и abc?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60537

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа n = , а σ(n) – их сумма. Докажите равенства:
а) τ(n) = (α₁ + 1)...(α_s + 1); б) σ(n) = ·...·.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 2468]