ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 145 146 147 148 149 150 151 >> [Всего задач: 2468]      

  с решениями  

Задача 60653

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Разложение на множители ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что
  а)  241 + 1  делится на 83;
  б)  270 + 370  делится на 13;
  в)  260 – 1  делится на 20801.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60654

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого простого числа  p > 2  числитель дроби  m/n = 1/1 + 1/2 + ... + 1/p–1  делится на p.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60659

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнения:
  а)  3x² + 5y² = 345;
  б)  1 + x + x² + x³ = 2y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60662

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что числа от 1 до 2001 включительно нельзя выписать подряд в некотором порядке так, чтобы полученное число было точным кубом.

 		Прислать комментарий     Решение

Задача 60663

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что  77777 – 7777  делится на 10.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 145 146 147 148 149 150 151 >> [Всего задач: 2468]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам