Страница:
<< 146 147 148 149
150 151 152 >> [Всего задач: 2468]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Число x таково, что x² заканчивается на 001 (в десятичной системе счисления).
Найдите три последние цифры числа x (укажите все возможные варианты).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Из свойств сравнений следует, что с классами вычетов можно делать все операции, которые допустимы для целых чисел: складывать, вычитать, умножать, возводить в степень. Отличие будет лишь в том, что построенная арифметика действует на конечном множестве классов вычетов. Например, для m = 6 получаются такие таблицы сложения и умножения:
Постройте аналогичные таблицы сложения и умножения для модулей
m = 7, 8, ..., 13.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Когда сравнения a ≡ b (mod m) и
ac ≡ bc (mod m) равносильны?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Составьте список всевозможных остатков, которые дают числа n² при делении на 3, 4, 5, ..., 9.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если все коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0 – целые нечётные числа, то ни один из корней этого уравнения не может быть рациональным.
Страница:
<< 146 147 148 149
150 151 152 >> [Всего задач: 2468]
Фильтр
