Каталог по темам

Задачи

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 2468]

Задача 60480

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что числа Ферма f_n = 2^2ⁿ + 1 при n > 1 не представимы в виде суммы двух простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60482

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть P(x) – многочлен ненулевой степени с целыми коэффициентами. Могут ли все числа P(0), P(1), P(2), ... быть простыми?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60483

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если в наборе целых чисел a₁, ..., a_n хотя бы одно отлично от 0, то они имеют наибольший общий делитель.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60484

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В прямоугольнике с целыми сторонами m и n, нарисованном на клетчатой бумаге, проведена диагональ.
а) Через какое число узлов она проходит?
б) На сколько частей эта диагональ делится линиями сетки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60487

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В задаче 60274 доказана возможность деления с остатком произвольного целого числа a на натуральное число b.
Докажите, что из равенства a = bq + r следует соотношение (a, b) = (b, r).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 2468]