Каталог по темам

Задачи

Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 2468]

Задача 31301

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Найти наименьшее значение выражения |36^k – 5^l| (k, l – натуральные числа).

Прислать комментарий

Решение

Задача 31303

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Решить в натуральных числах уравнение 3ⁿ + 55 = m².

Прислать комментарий

Решение

Задача 31306

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Решить в натуральных числах систему
a² + b – c = 100,
a + b² – c = 124.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31308

Тема:

[

Уравнения в целых числах

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

a – фиксированное натуральное число. Доказать, что уравнение x! = y² + a² имеет лишь конечное число решений в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32028

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Все натуральные числа поделены на хорошие и плохие. Известно, что если число m хорошее, то и число m + 6 тоже хорошее, а если число n плохое, то и число n + 15 тоже плохое. Может ли среди первых 2000 чисел быть ровно 1000 хороших?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 2468]