Каталог по темам

Задачи

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 2468]

Задача 31293

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Решить в целых числах: ¹/_a + ¹/_b = ¹/_c, b и c – простые.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31296

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

a) Решить в целых числах уравнение ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c = 1.
б) ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c < 1 (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c < ⁴¹/₄₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31298

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Доказать, что 3^2ⁿ – 1 a) делится на 2ⁿ⁺²; б) не делится на 2ⁿ⁺³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31299

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Найти все натуральные n, для которых 2ⁿ + 33 – точный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31300

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Решить в целых числах: a² + b² = 3(c² + d²).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 2468]