Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 2468]      

Пусть p – простое число,  p ≠ 2, 5.  Докажите, что существует число вида 1...1, кратное p.
Придумайте два решения задачи: одно, использующее теорему Ферма (задача 60736), и второе – принцип Дирихле.

Прислать комментарий

Решение

Для каких n число  n²⁰⁰¹ – n⁴  делится на 11?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любого натурального числа найдётся кратное ему число, десятичная запись которого состоит только из 0 и 1.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что  a¹² + b¹² + c¹² + d¹² + e¹² + f¹²  делится на 13 (a, b, c, d, e, f – целые числа). Докажите, что abcdef делится на 13⁶.

Прислать комментарий

Решение

Найдите остатки от деления на 103 чисел   а) 5¹⁰²;   б) 3¹⁰⁴.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 2468]