Каталог по темам

Задачи

Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 2468]

Задача 60746

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Будет ли простым число 257¹⁰⁹² + 1092?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60747

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если p – простое число, p ≠ 2, 5, то длина периода разложения ¹/_p в десятичную дробь делит p – 1.
Приведите пример, когда длина периода совпадает с p – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60749

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть n – натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо n⁸ + 1, либо n⁸ – 1 делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60753

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

При помощи задачи 60752 докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида p = 4k + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60760

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу

В каких столбцах этой таблицы находятся числа взаимно простые с числом b?
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 2468]