ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 2468]      

  с решениями  

Задача 60778

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Теорема Эйлера ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существует ли степень тройки, заканчивающаяся на 0001?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60781

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть  p > 2  – простое число. Докажите, что  7p – 5p – 2  делится на 6p.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60782

Тема:   [ Теорема Эйлера ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При помощи теоремы Эйлера найдите число x, удовлетворяющее сравнению  ax + b ≡ 0 (mod m),  где  (a, m) = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60786

 [Числа Кармайкла]
Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для составного числа 561 справедлив аналог малой теоремы Ферма: если  (a, 561) = 1,  то  a560 ≡ 1 (mod 561).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60787

Темы:   [ Теорема Эйлера ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все целые числа a, для которых число  a10 + 1  делится на 10.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 2468]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам