Каталог по темам

Задачи

Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 2468]

Задача 60763

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Функция Эйлера	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть (m, n) = 1, а числа x и y пробегают приведённые системы вычетов по модулям m и n соответственно. Докажите, что число A = xn + ym пробегает при этом приведённую систему вычетов по модулю mn. Выведите отсюда мультипликативность функции Эйлера (см. задачу 60760).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60765

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнения а) φ(x) = 2; б) φ(x) = 8; в) φ(x) = 12; г) φ(x) = 14.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60766

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Функция Эйлера	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

По какому модулю числа 1 и 5 составляют приведённую систему вычетов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60767

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнения а) φ(x) = ^x/₂; б) φ(x) = ^x/₃; φ(x) = ^x/₄.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60768

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для каких n возможны равенства: a) φ(n) = n – 1; б) φ(2n) = 2φ(n); в) φ(n^k) = n^k–1φ(n)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 2468]