Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 632]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66128

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

В ряд стоят 33 девочки и каждая держит по ромашке. Одновременно каждая из девочек передаёт свою ромашку девочке, стоящей от неё через одну.
Может ли оказаться так, что у каждой девочки будет опять по одной ромашке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66295

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Малая теорема Ферма ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть N – чётное число, которое не кратно 10. Найдите цифру десятков числа N²⁰.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73628

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Четность и нечетность ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

2m-значное число назовём справедливым, если его чётные разряды содержат столько же чётных цифр, сколько и нечётные. Докажите, что в любом (2m+1)-значном числе можно вычеркнуть одну из цифр так, чтобы полученное 2m-значное число было справедливым. Пример для числа 12345 показан на рисунке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76551

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В числовом треугольнике

каждое число равно сумме чисел, расположенных в предыдущей строке над этим числом и над его соседями справа и слева (отсутствующие числа считаются равными нулю). Докажите, что в каждой строке, начиная с третьей, найдутся чётные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78023

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Рассматриваются всевозможные десятизначные числа, записываемые при помощи двоек и единиц. Разбить их на два класса так, чтобы при сложении любых двух чисел каждого класса получалось число, в написании которого содержится не менее двух троек.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 632]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями